2004/01/20 まとめ

# 9 月からのまとめをして御仕舞い

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夏休み前
	(線型、非線型)方程式の解法
9 月から
	固有値問題
		ヤコビ法
		羃乗法
	補間法 ( とその応用 )
		補間法そのもの
			ラグランジュ補間
			スプライン
		関数近似
		常微分方程式
		偏微分方程式
	トピック
		並列計算
		数式処理

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固有値問題
	両端を固定した紐の動きは、動きが非常に制限される。
		# 片方だけなら、殆どどんな動きでも可能...
	制限された状態の動きを解く問題
		=> 固有値問題 ( 全てがそうなるわけではないが.. )

	固有値問題の一つの形式
		A x = \lambda x
			左(A)の自由度 は n x n なのに右側(\lambda) 
				# 右側の式は、左側の式に対する制限となる。

			\lambda : 固有値
			x       : 固有ベクトル

		# A が対称な場合は、 固有ベクトルは互いに直交する..

	解法
		o ヤコビ法は、相似法の代表的な方法
		対称行列 ( 密行列 ) をそのまま適用すると計算量が多いので、
		計算量を減らす努力をする
			=> 三重対角行列化する
				# 計算の途中で、一旦 0 になった要素が 0 のままなので、( 0 の要素に関する計算を.. ) サボることができる。
				ギブソン法
				ハウスホルダー法
					# 相似法 ( ヤコビ法 ) と本質的に同じだが
					# 三重対角化のために整理されている。

			三重対角行列化されらものからは..
				スツルム列 ( 行列式の計算をしている.. )
				二分法
			or
				QR 法 ( LR 法 )

		o 羃乗法は、一つの固有値 ( 最大値 : 低周波 ) が判れば
		  よい場合に効率が良い

		地震の場合などは、一つの固有値だけが問題のことが多い
			共鳴現象が本質的

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補間法
	ラグランジュ補間
		このまま利用することは、あまりない
			ラグランジュ補間の考えかた
				特定の点では 1 その他の点では 0 となる関数を組合せる。
			は本質的 !! ( 基底の考えかた )

	次数の高い補間には、ラグランジュ補間よりスプラインの方が扱い易い
		# 内部の点の近似は精度がよいが、外部では精度が悪い ( あばれる )


関数近似
	sin/cos ( 初等関数 )
		テーブルをもち、テーブルの間は補間する ( 加減乗除でよい.. )
			関数計算には利用されている
			関数近似法を直接利用することはまれ

	周期関数であれば、周期分を取り除き計算する
		# 入力は有限な数なので、周期分に情報を取られ、誤差を生む..


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常微分方程式
	基本は、初期値問題を解く

	解法
		オイラー法
		ルンゲクッタ法


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偏微分方程式
	# 並列計算との関係が..

	偏微分方程式から
		差分近似
		メッシュに区切って処理
			# 各々のメッシュでの計算は単純 => 並列化しやすい
				問題は、( リーズナブルな.. ) 境界条件の与え方

	# 飛行のエンジンの羽は、こわれかけの時が性能が出る
	#	簡単に壊れる
	#	計算は大変

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試験 2004/01/27 9:30- 151 教室

	細かいことは聞かない。
	白紙は止めよう。
		# 関係ないことは、困るが..


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天文情報は公開が原則なので、PC + Network で、天文情報を入手し、研究できる。
	cf. 東京天文台の Home Page を探してみよう。