\documentclass[a4j]{jarticle}

\input{style.tex}

\newcommand{\tVec}[2]{\left(\begin{array}{c} #1 \\ #2 \end{array}\right)}
\newcommand{\TVec}[3]{\left(\begin{array}{c} #1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right)}
\newcommand{\FVec}[4]{\left(\begin{array}{c} #1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right)}
%\newcommand{\C}{{\cal C}}
%\newcommand{\R}{{\cal R}}

\newcommand{\V}{v_{you}}

\title{代数学幾何学演習II (小テスト 2003/12/05 午前クラス)}
\date{2003年12月05日}
\author{古津 先生}

\begin{document}
\maketitle

\section{対角化}

ユニタリ行列(直交行列)を用いて対角化せよ。

\begin{description}

\item[(1)] \[ \left(\begin{array}{rrr} -1 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & -1 \end{array}\right) \]

\item[(2)] \[ \left(\begin{array}{rrr} 3 & -i & -1 \\ i & 5 & -i \\ -1 & i & 3 \end{array}\right) \]


\end{description}

\section{スペクトル分解}
スペクトル分解を求めよ。

\begin{description}

\item[(1)] \[ \left(\begin{array}{rrr} 0 & 2 & 2 \\ 2 & 0 & 2 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right) \]

\item[(2)] \[ \left(\begin{array}{rrrr}
 0 &  i &  1 & -i \\ 
-i &  0 &  i &  1 \\ 
 1 & -i &  0 &  i \\
 i &  1 & -i &  0 \end{array}\right) \]

\end{description}

\section{実交代行列の固有値}

実交代行列の固有値は全て純虚数または 0 であることを示せ。

\end{document}
