\documentclass[a4j]{jarticle}

\input{style.tex}

\newcommand{\tVec}[2]{\left(\begin{array}{c} #1 \\ #2 \end{array}\right)}
\newcommand{\TVec}[3]{\left(\begin{array}{c} #1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right)}
\newcommand{\FVec}[4]{\left(\begin{array}{c} #1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right)}
%\newcommand{\C}{{\cal C}}
%\newcommand{\R}{{\cal R}}

\newcommand{\V}{v_{you}}

\title{代数学幾何学演習II (小テスト 2003/12/05 午後クラス)}
\date{2003年12月5日}
\author{古津 先生}

\begin{document}
\maketitle

\section{ランク}

$A, B$ を 5 次正方行列とし $rank\ A = 3, rank\ B = 4$ とすると、
$AB$ のランクの最大は \underline{\hspace{3cm}} 最小は \underline{\hspace{3cm}}
である。
最大、最小になる例をあげよ。

\section{シュミットの直交化法}

次の線型独立なベクトルにシュミットの直交化法を用いて、正規直交系を
作れ。

\[
a_1=\FVec{0}{1}{i}{0}, \,
a_2=\FVec{1}{i}{2}{0}, \,
a_3=\FVec{1}{0}{1}{i}
\]

\section{行列式}

行列式をもとめよ。

\begin{description}

\item[(1)] \[ \left(\begin{array}{rrr} 1 & -2 & 4 \\ -2 & 3 & 4 \\ 4 & 4 & 11 \end{array}\right) \]

\item[(2)] \[ \left(\begin{array}{rrrr} 1 & -2 & -3 & -4 \\ 1 & -8 & -27 & -64 \\ 1 & 4 & 9 & 16 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}\right) \]

\end{description}

\section{固有値}

固有値を求めよ。

\begin{description}

\item[(1)] \[ \left(\begin{array}{rrr} 1 & 2 & -3 \\ 2 & 4 & -6 \\ -3 & -6 & 9 \end{array}\right) \]

\item[(2)] \[ \left(\begin{array}{rrrr} 3 & 2 & 2 & -1 \\ -2 & -3 & -2 & 0 \\ -3 & -1 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 2 & -2 \end{array}\right) \]

\end{description}

\end{document}
