\documentclass[a4j]{jarticle}

\input{style.tex}

\title{代数学幾何学演習II (No.001)}
\date{2003年4月18日}
\author{利根川 聡}

\begin{document}
\maketitle
\no1
次の連立方程式を掃き出し法で解きたい。

\[
\left\{ \begin{array}{rl}
x-2y+2z+3w & = \ 2 \\
2x-3y+z+2w & = -3 \\
-3x+5y+4z+2w & = \ 8
\end{array} \right.
\]
\\
(1) この方程式の拡大係数行列を書け。 \\
(2) 方程式の解が求まるまでの様子がわかるように、
(1)の拡大係数行列を基本変形する過程を書け。 \\
(3) 方程式の解を求めよ。 \\
※(2)の解答例(下記参照)：行列だけでなく、
どんな基本変形を行ったかも記すこと
\[
\Mat4{1 & 1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 2 & -1}
\ \stackrel{1.}{\longrightarrow} \
\Mat4{1 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & -3 & 2 \\ -1 & 1 & 2 & -1}
\ \stackrel{2.}{\longrightarrow} \
\Mat4{1 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & -3 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & -2}
\ \stackrel{3.}{\longrightarrow} \
\Mat4{1 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & -3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0}
\ \stackrel{4.}{\longrightarrow}
\]

1.２行目から１行目の２倍を引く \quad
2.３行目に１行目を加える \quad
3.３行目に２行目を加える \quad
4.‥‥‥
\vs
\no2 以下の行列の逆行列を求めよ。
\[
A=\Mat2{3 & -2 \\ -4 & 1}, \hspace{20mm}
B=\Mat4{-2 & 3 & -2 & -1 \\ 1 & 0 & 2 & 1 \\
2 & -1 & 4 & 2 \\ -3 & 5 & -1 & -1}
\]
\no3 以下のベクトルの
組 $ \basis{\v{f_1},\v{f_2},\v{f_3}} $ に
シュミットの直交化法を適用して、
正規直交基底 $ \basis{\v{e_1},\v{e_2},\v{e_3}}$を作れ。
\[
\v{f_1}=(2,-4,5), \quad
\v{f_2}=(1,-2,1), \quad
\v{f_3}=(7,2,-3)
\]
\end{document}