\documentclass{article}
\input{style.tex}
\newcommand{\common}{
\no{22}
���W��$ (m,n) $�^�s��$ A $ �� $ \v{b} \in\R^m $ ��
�p���� $ \R^n $ �̕����W�� $ X $ �� $ X=\Bigl\{
\v{x} \in \R^n \bigm| A\v{x}=\v{b}\Bigr\} $ �Œ�`����B \\
(1) $ X $ ����W���ɂȂ�Ȃ����߂� $ A,\v{b} $ ��
�������ׂ������������B \\
(2) $ X $ �����`���$ \R^n $ �̕�����ԂɂȂ邽�߂� $ A,
\v{b} $ ���������ׂ������������B
\vs
\no{23}
(1) $ \C $�́A���f���`��ԂƂ��Ă͂P�����ŁA
�����`��ԂƂ��Ă͂Q�����ł���B���̂��Ƃ��������B \\
(2) $ \C^n $ �𕡑f���`��ԂƂ݂�Ƃ��A
�����͂������H(���̈����^����) \\
(3) $ \C^n $ �������`��ԂƂ݂�Ƃ��A
�����͂������H(���̈����^����) \\
{\bf ��}�F���f���`���$ = \C $��̐��`��ԁA
�����`���$ = \R $��̐��`���
\vs
\no{24}
$ \v{a}_1=(1,-1,2,1), \v{a}_2=(1,0,1,2), \v{a}_3=(1,-3,4,-1),
\v{b}_1=(1,1,0,3), \v{b}_2=(0,1,1,1), \v{b}_3=(2,1,3,5) $ �ɑ΂��A
$ \v{a}_1,\v{a}_2,\v{a}_3 $ �ɂ���Đ�������� $ \R^4 $ ��
������Ԃ� $ W_a $�A$ \v{b}_1,\v{b}_2,\v{b}_3 $ ��
����Đ�������� $ \R^4 $ �̕�����Ԃ� $ W_b $ �Ƃ���B
���̂Ƃ��A$ W_a+W_b $ ����� $ W_a \cap W_b $ �̎�����
�P�̊������߂�B
\vs
\no{25}
$ x $ �̑����� $ f_k \ (k=0,1,2,3,4) $ �����Œ�`����B
\[
f_0(x)=1,
f_1(x)=x,
f_2(x)=x(x-1),
f_3(x)=x(x-1)(x-2),
f_4(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)
\]
(1) $ \basis{f_0,f_1,f_2,f_3,f_4} $ �� $ P_4(\R) $($ 4 $��
�ȉ��̑������S�̂��琬����`���)�̊��ɂȂ邱�Ƃ������B \\
(2) �P���� $ 1,x,x^2,x^3,x^4 $ �����̊���p���ĕ\���B
\vs
\no{26} �ȉ��̘A���������������B(4),(5),(6)�� $ a $ �̒l��
����ďꍇ��������B
\vspace{2mm} \\
(1) $ \left\{ \begin{array}{rl}
3x+y+5z+4w & = \ 3 \\
7x+2y+4z+w & = -1 \\
2x+2y+3z+5w & = \ 3 \\
2x-y-2z-6w & = -5
\end{array} \right. $ \quad
(2) $ \left\{ \begin{array}{rl}
5x-3y+z-w & = \ 5 \\
3x-2y+2z+w & = \ 5 \\
2x-y-2z-3w & = -1 \\
-7x+4y+2z+5w & = -3
\end{array} \right. $ \quad
(3) $ \left\{ \begin{array}{rl}
3x+5y+7z+4w & = 11 \\
2x+3y+4z+3w & = \ 7 \\
4x+3y+2z+9w & = 11 \\
5x+4y+3z+11w & = 14
\end{array} \right. $
\vspace{2mm} \\
(4) $ \left\{ \begin{array}{rl}
-2x+5y+z & = -1 \\
3x-4y+2z & = \ 5 \\
2x-3y+z & = \ a
\end{array} \right. $ \quad
(5) $ \left\{ \begin{array}{rl}
5x+2y+6z & = \ 9 \\
4x+2y+5z & = \ 7 \\
2x+ay+az & = 2a-6
\end{array} \right. $ \quad
(6) $ \left\{ \begin{array}{cl}
3x+3y+z+(4+a)w & = \ 2a+7 \\
4x+y+z-w & = \ \ a+9 \\
x-2y+z-4w & = -2a+3 \\
3x-2y+z-6w & = -2a+7
\end{array} \right. $
}
\begin{document}
{\bf �㐔�w�􉽊w���KII \ No.4 \ 2003�N 6��6��}
\\
\no{21} \\
(1) �ȉ��̘A���������������B
\vspace{2mm} \\
(a) $ \left\{ \begin{array}{rl}
3x+y+5z+4w & = \ 3 \\
7x+2y+4z+w & = -1 \\
2x+2y+3z+5w & = \ 3 \\
-2x+y+2z+6w & = \ 5
\end{array} \right. $ \qquad
(b) $ \left\{ \begin{array}{rl}
5x-3y+z-u+5v & = -5 \\
3x-2y+2z+u+5v & = \ 0 \\
2x-y-2z-3u-v & = -7 \\
-7x+4y+2z+5u-3v & = 14
\end{array} \right. $
\vs
(2) �V���~�b�g�̒������@�ɂ��A
�ȉ��� $ \basis{\v{f}_1,\v{f}_2,\v{f}_3} $ ����
���K������� $ \basis{\v{e}_1,\v{e}_2,\v{e}_3} $ ��
���B
\[
\v{f}_1=(5,-2,1), \qquad
\v{f}_2=(2,-1,0), \qquad
\v{f}_3=(3,1,1)
\]
\common
\end{document}
