\documentclass[a4j]{jarticle}

\input{style.tex}

\newcommand{\tVec}[2]{\left(\begin{array}{c} #1 \\ #2 \end{array}\right)}
\newcommand{\TVec}[3]{\left(\begin{array}{c} #1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right)}
\newcommand{\FVec}[4]{\left(\begin{array}{c} #1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right)}
%\newcommand{\C}{{\cal C}}
%\newcommand{\R}{{\cal R}}

\newcommand{\V}{v_{you}}

\title{�㐔�w�􉽊w���KII (���e�X�g 002b)}
\date{2003�N11��14��}
\author{�I�� �r��}

\begin{document}
\maketitle

\section{������}

�e�X�g�́A�u�������݉v�ł��B�e�L�X�g�A�m�[�g�A�v�Z�@��
�Ȃ�ł����p�A���тɎQ�Ƃ��č\���܂���B

�������A�ꉞ�A�u�e�X�g�v�Ȃ̂ŁA�u���k�v�͕s�ł��B

�񓚂́A������
\footnote{\TeX �ɂł��Ȃ���΁A������ \TeX �ɂ���K�v�͂���܂���B�܂��A\TeX �ɂ���ꍇ ( ���� ) �ł��A
���ۂɁA�R���p�C���ł��Ȃ��Ă� ( �G���[���\��������Ԃł�.. ) �\���܂���B���̂܂ܒ�o���Ă��������B}
�Ō��\ ( �r���̌v�Z�͕s�v ) �ł��B

\section{����}

�ȉ��A

\[
\V = \FVec{v_0}{v_1}{v_2}{v_3},\,
\left\{\begin{array}{lll}
   v_0 & = & \mbox{�w�Дԍ��� 7 �Ŋ������]��� 1 ������������} \\
   v_1 & = & \mbox{�w�Дԍ��� 5 �Ŋ������]��� 1 ������������} \\
   v_2 & = & \mbox{�w�Дԍ��� 3 �Ŋ������]��� 1 ������������} \\
   v_3 & = & \mbox{�w�Дԍ��� 2 �Ŋ������]��� 1 ������������}
\end{array}\right.
\]

�Ƃ���\footnote{
�Ⴆ�΁A�w�Дԍ��� 1234 �Ԃ̐l�́A

\[
\V = \FVec{3}{5}{1}{1},\,
\left\{\begin{array}{lll}
   v_0 & = & ( 1234 \% 7 ) + 1 = 2 + 1 = 3 \\
   v_1 & = & ( 1234 \% 5 ) + 1 = 4 + 1 = 5 \\
   v_2 & = & ( 1234 \% 3 ) + 1 = 1 + 1 = 1 \\
   v_3 & = & ( 1234 \% 2 ) + 1 = 0 + 1 = 1 \\
\end{array}\right.
\]

�ƂȂ�B}�A�ȉ��̖�ɓ����Ȃ����B

\begin{description}
\item[(1)] $\V$ �𓚂��Ȃ����B
\end{description}

\section{���K�������}

\begin{description}

\item[(1)] ����$R^4$ �̃x�N�g�����V���~�b�g�̒������@��K�p���āA��
�������Ȃ����B

\[
  \FVec{0}{1}{0}{0}, \FVec{0}{0}{1}{1}, \FVec{0}{0}{0}{1}, \V
\]

\item[(2)] ����$R^4$ �̃x�N�g��
\footnote{�����Ō���Ă���x�N�g�����A�O��Ɠ����Ȃ̂͋��R�ł�
�Ȃ��B�����x�N�g���̑g�ł��A�������̏��Ԃɂ���Č��ʂ��قȂ邱�Ƃɒ��ӂ��悤�B}
���V���~�b�g�̒������@��K�p���āA���������Ȃ����B

\[
\FVec{0}{0}{0}{1}, \FVec{0}{1}{0}{0}, \V, \FVec{0}{0}{1}{1}
\]

\item[(3)] �ȉ���$C^3$ �̃x�N�g��
\footnote{
�w�Дԍ� 1234 �̐l�́A
\[
  \TVec{v_0+i}{0}{1-v_1}
=
  \TVec{3+i}{0}{1-5}
=
  \TVec{3+i}{0}{-4}
\]
�ƂȂ�B
} ���V���~�b�g�̒������@��K�p���āA
���������Ȃ����B
�������A$i$ �́A�����P�� ($ i = \sqrt{-1} $) �ł���B

\[
  \TVec{i}{1}{0}, \TVec{v_0+i}{0}{1-v_1}, \TVec{1}{i}{0}
\]

\end{description}

\section{�Ίp��}

���j�^�����$V=C^3$��̐��^�ϊ��ɑΉ�����A���̍s��$A$�ɂ���
\footnote{�w�Дԍ��� 1234 �̐l�́A
\[
A = 
 \left(\begin{array}{rrr}
 3 + 5        & - ( 3 - 5 ) i &     0 \\
- ( 3 - 5 ) i &   3 + 5       &     0 \\
                0 &   0       & 2 \times 1
\end{array}\right)
=
 \left(\begin{array}{rrr}
    8 & 2 i &  0 \\
- 2 i &   8 &  0 \\
    0 &   0 &  2
\end{array}\right)
\]
�ƂȂ�B}
�A�ȉ��̂ɓ����Ȃ����B

\[
A = \left(\begin{array}{rrr}
 v_0 + v_1        & - ( v_0 - v_1 ) i &     0 \\
- ( v_0 - v_1 ) i &   v_0 + v_1       &     0 \\
                0 &   0               & 2 v_3
\end{array}\right)
\]

\begin{description}
\item[(1)] ���̍s��̌ŗL������$\Phi_A(x)$�����߂Ȃ����B
\item[(2)] ���̍s��̌ŗL�l�����߂Ȃ����B
\item[(3)] $A$ �̌ŗL�l�ɑΉ������ŗL�x�N�g���ŁA$V$ �̐��K�������
�ƂȂ� $u_1, u_2, u_3$ �����߂Ȃ����B
\item[(4)] $U=(u_1, u_2, u_3)$ �Ƃ����Ƃ��A����̋t�s��$U^{-1}$ ��
���߂Ȃ����B
\item[(5)] �s�� $A$ ��Ίp������ $U^{-1}AU$ �����߂Ȃ����B
\end{description}

\end{document}
