2006/01/17	数値解析学と演習 福井 先生

[まとめ]

# 遅刻してしまった..

固有値問題は、代数方程式と関係がある ( 特性方程式が解ければその根が固有値 )
	# 5 次未満なら、解ける

	対称行列
		ヤコビ法
			相似変換 (固有値を変えない) => 対角化
	非対称行列
		羃乗法

補完の応用
	補完
		n 点を通る曲線 => n-1 次の多項式
			ラグランジェ
			=> 余り使えない
				n を無限にすると、必ず関数値が発散する
					区間内ではそこそこだが、広い区間では誤差が大きい
			狭い区間で多項式を利用する
				スプライン補完
					区間を区分して、個々の区間毎に別の多項式(三次関数)で近似する
						区間と区間の接点は、滑か(微係数まで同じ)にする

	# 基本はテーラー展開
	数値積分
		常微分方程式
			オイラー、ルンゲクッタ
		偏微分方程式
			有限差分法
			有限要素法
			境界要素法
	数値微分
		桁落を起しやすい
			\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
				分子は、h が小さいと、似たような値の引き算
			<-> 積分の場合は、足し算なので丸め誤差は生じるが

			# 制御系で、微分近似を行うと不安定
			#	=> 変数変換を行い、積分変換

		数値微分の応用
			画像処理に於けるエッジ(境界)判定
				-> デジタルコピー機など

トピック
	並列処理
		速く計算したい
			デカイ問題を解きたい
			実時間を守りたい
		# リソースを無駄にする結果になる ( 効率は悪い )

	数式処理
		数値計算と組合せて使う

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試験について
	本日のまとめは、ほぼ、試験の内容に同じ
	ひっかけはない
	問題数は、10 問 ( 一問 10 点 )

	レポートを全て出して、前期後期平均 50 点を取れば単位は取れる。

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