%%
%%	sample-20100608.tex
%%
%%	���Υե�����ϡ�mybase.tex ��ޤ������ԡ����ƺ��
%%

\documentclass[a4j,titlepage]{jarticle}	% ��ݡ��Ȥξ��ϡ�ɽ�����Ω������

%%
%%
%%

\newcommand{\QED}{\begin{flushright}Q.E.D\end{flushright}}
	%% ���٤�Ʊ��̿���Ȥ��Τǡ������� ��QED�פ򿷤���������Ƥ��롣

%%
%%	�Ŀ͸�ͭ�ξ���
%%
%%	��ʬ��̾������°��Ϣ����򵭽Ҥ��Ƥ���
%%		Ϣ����Υ᡼�륢�ɥ쥹�ϡ��ץ饤�Х����δ������������Ƥ�褤
%%

\author{}

%%
%%	ʸ�Ϥθ�������
%%
%%		��ݡ��Ȥξ��ϡ��ֽ������פˤ��뤳��
%%

\date{
{\Large
\vspace*{50mm}
\begin{tabular}{ll}
���� & 2010/06/08\\
�ز� & ���ز�\\
��ǯ & 1 ǯ \\
�ֹ� & 9999 \\
��̾ & ����Ӱ�
\end{tabular}
}}	% �����ϲ���νФ����ˤ���

%%
%%	ʸ�ϤΥ����ȥ�
%%

\title{����ԥ塼�������Υ�ݡ���\\
{\large --- ���������β��� ---} 
}

%%
%%	ʸ�Ϥγ���
%%

\begin{document}
\maketitle		% ɽ���ɽ��������

%%
%%	��ʸ����
%%

%%% �����ˡ���ʸ�פ�����롣

\section{����:���������� 2005 ǯ�ν������β�������� 2.1}

\subsection{����}
\begin{description}
\item[���� 2.1] ���ν���ˤĤ��ơ�������󤹤���˽�ľ����
  \begin{enumerate}
  \item $\{x;x \mbox{�ϼ¿��Ǥ��ꡢ} x^2-2x-3=0 \mbox{��ߤ���} \}$
  \item $\{x;x \mbox{�ϼ¿��Ǥ��ꡢ} x^3+2x^2-x-2=0 \mbox{��ߤ���} \}$
  \end{enumerate}
\end{description}

\subsection{����}

  \begin{enumerate}
  \item Ϳ����줿���$x^2-2x-3=0$����������
����������$ax^2+bx+c=0$ ��򤯡�
����$\displaystyle x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$��
���Ѥ��Ƶ���ȡ�$3,-1$ �������롣����ϲ����¿��Ǥ���Τǡ�
���ˡ��׵ᤵ��Ƥ������������
�ޤ�������ʳ��ˤϡ�Ϳ����줿������������¸�ߤ��ʤ���

�������äơ�����򡢸�����󤹤���ˤ���ȡ�$\{ -1, 3 \}$ �Ȥʤ롣
    \begin{description}
    \item[(��)] $\{ -1, 3 \}$
    \end{description}
  \item Ϳ����줿���$x^3+2x^2-x-2=0$����������
���뤿��ˡ�
$x^3+2x^2-x-2$ �����ʬ�򤹤�ȡ����Τ褦�ˤʤ롣
\begin{eqnarray*}
\mbox{Ϳ��}
&=& x^3+2x^2-x-2 \\
&=& x(x^2+2)-(x+2) \\
&=& x^2(x+2)-(x+2) \\
&=& (x^2-1)(x+2) \\
&=& (x-1)(x+1)(x+2)
\end{eqnarray*}
��äơ������������β�ϡ�$-2,-1,1$ �Ǥ��롣
�������äơ�����򡢸�����󤹤���ˤ���ȡ�$\{ -2, -1, 1 \}$ �Ȥʤ롣
    \begin{description}
    \item[(��)] $\{ -2, -1, 1 \}$
    \end{description}
  \end{enumerate}

\newpage

\section{����:���������� 2005 ǯ�ν������β�������� 2.2}

\subsection{����}

\begin{description}
\item[���� 2.2] ����̿���������衣
  \begin{enumerate}
  \item $(A\subset B \mbox{����} B \subseteq C ) \Rightarrow A \subseteq C$
  \item $(A\subset B \mbox{����} B \subseteq C ) \Rightarrow A \subseteq C$
  \end{enumerate}
\item[����] ���椬�����������Τ�ΤȰ㤤�����Τ褦�ʷ����������Ƥ���Ȥ��롣
  \begin{description}
  \item[��ʬ����] $A\subseteq B$ ����ʬ�����ɽ������Ȥ���$\forall x [ x \in A \Rightarrow x \in B ]$ ��������롣���ξ��ϡ�$A=B$ �β�ǽ�����Ĥ�������դ��롣
  \item[����ʬ����] $A\subset B$ �Ͽ���ʬ�����ɽ������Ȥ���$A\subseteq B\mbox{����}A\ne B$ �Ȥ��롣���ʤ����$A$ �����Ǥ����ơ�$B$ �˴ޤޤ�뤬
��$B$ ����� $A$ �����ǤǤʤ���Τ����롣
\end{description}

\end{description}

\subsection{����}

  \begin{enumerate}
  \item �����ϡ�$A \subset B$ ���ʤ�������������򼨤��Ф褤��
    \begin{enumerate}
    \item $\forall x [ x \in A \Rightarrow x \in C ]$
      \begin{description}
      \item[����] \ \\
$x\in A$ �Ȥ���� $A \subset B$ �ʤΤ� $x \in B$ �Ǥ��롣
���ˡ�$B \subseteq C$ �ʤΤǡ�$x \in B$ �ʤ�� $x \in C$ �ʤ롣
���ʤ����$x \in A$ �ʤ��$x \in C$ �Ȥʤ�Τǡ�ɽ����̿�꤬��Ω���롣
\QED
      \end{description}
    \item $\exists y [ y \not\in A \mbox{����} y \in C ]$
      \begin{description}
      \item[����] \ \\
$A \subset B$ �ʤΤ� $B$ �����Ǥ� $A$ �˴ޤޤ�ʤ����Ǥ����롣����� $x_0$ �Ȥ��롣
���ʤ����$x_0 \not\in A \mbox{����} x_0 \in B$ �Ǥ��롣
������$x_0 \in B$ �ǡ�$B \subseteq C$ �ʤΤǡ�$x_0 \in C$ �Ȥʤ롣
���ʤ����$x_0 \not\in A \mbox{����} x_0 \in C$ �Ȥʤ�Τǡ�ɽ����̿�꤬��Ω���롣
\QED
      \end{description}
    \end{enumerate}
  \item �����ϡ������Ʊ���Ǥ��롣��Ⱦ������Ʊ���ʤΤǸ�Ⱦ�����򼨤���
    \begin{enumerate}
    \item $\exists y [ y \not\in A \mbox{����} y \in C ]$
      \begin{description}
      \item[����] \ \\
$B \subset C$ �ʤΤ� $C$ �����Ǥ� $B$ �˴ޤޤ�ʤ����Ǥ����롣����� $x_0$ �Ȥ��롣
���ʤ����$x_0 \not\in B \mbox{����} x_0 \in C$ �Ǥ��롣
������$A \subseteq B$ �ʤΤǡ�$x_0 \not\in B$ �ʤ�С�$x_0 \not\in A$�Ȥʤ롣
���ʤ����$x_0 \not\in A \mbox{����} x_0 \in C$ �Ȥʤ�Τǡ�ɽ����̿�꤬��Ω���롣
\QED
      \end{description}
    \end{enumerate}

  \end{enumerate}


%%
%%	��ʸ��λ
%%

\end{document}

%%
%%	�ե�����ν�λ
%%
