%%
%%	sample-20110621.tex
%%
%%	���̃t�@�C���́Amybase.tex ���܂��A�R�s�[���č��
%%

\documentclass[a4j,titlepage]{jarticle}	% ���|�[�g�̏ꍇ�́A�\����Ɨ�������

%%
%%
%%

\newcommand{\QED}{\begin{flushright}Q.E.D\end{flushright}}
	%% ���x���������߂��g���̂ŁA������ �uQED�v��V���ɒ�`���Ă���B

%%
%%	�l�ŗL�̏��
%%
%%	�����̖��O�A�����A�A������L�q���Ă���
%%		�A����̃��[���A�h���X�́A�v���C�o�V�[�̊ϓ_����폜���Ă��悢
%%

\author{}

%%
%%	���͂̌��J����
%%
%%		���|�[�g�̏ꍇ�́A�u�o����v�ɂ��邱��
%%

\date{
{\Large
\vspace*{50mm}
\begin{tabular}{ll}
�o�� & 2011/06/21\\
�w�� & ���w��\\
�w�N & 1 �N \\
�ԍ� & 9999 \\
���� & �I��r��
\end{tabular}
}}	% �����͉ۑ�̏o�����ɂ���

%%
%%	���͂̃^�C�g��
%%

\title{�R���s���[�^�T�_�̃��|�[�g\\
{\large --- ����搶�̉ۑ�̃��|�[�g�� \TeX �ō쐬���� ---} 
}

%%
%%	���͂̊J�n
%%

\begin{document}
\maketitle		% �\���\��������

%%
%%	�{���J�n
%%

%%% �����Ɂu�{���v������B

\section{�ۑ�:����搶�� 2005 �N�̏W���_�̉ۑ�̖�� 2.1}

\subsection{���}
\begin{description}
\item[��� 2.1] ���̏W���ɂ��āA����񋓂���`�ɏ�������
\footnote{{\tt http://trout.math.cst.nihon-u.ac.jp/\%7Enisikawa/lectures/pdf/2005/calculus1/calculus1\_03.pdf}}
�B
  \begin{enumerate}
  \item $\{x;x \mbox{�͎����ł���A} x^2-2x-3=0 \mbox{���݂���} \}$
  \item $\{x;x \mbox{�͎����ł���A} x^3+2x^2-x-2=0 \mbox{���݂���} \}$
  \end{enumerate}
\end{description}

\subsection{��}

  \begin{enumerate}
  \item �^����ꂽ����$x^2-2x-3=0$�𖞂������A
�u�񎟕�����$ax^2+bx+c=0$ �������A
����$\displaystyle x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$�v
��p���ċ��߂�ƁA$3$ �� $-1$ �̓�̉���������B
����͉���������ł���̂ŁA
���ɁA�v������Ă�������𖞂��B
�܂��A����ȊO�ɂ́A�^����ꂽ�����𖞂����͑��݂��Ȃ��B

���������āA������A����񋓂���`�ɂ���ƁA$\{ -1, 3 \}$ �ƂȂ�B
    \begin{description}
    \item[(��)] $\{ -1, 3 \}$
    \end{description}
  \item �^����ꂽ����$x^3+2x^2-x-2=0$�𖞂�����
���߂邽�߂ɁA
$x^3+2x^2-x-2$ ��������������ƁA���̂悤�ɂȂ�B
\begin{eqnarray*}
\mbox{�^��}
&=& x^3+2x^2-x-2 \\
&=& x(x^2+2)-(x+2) \\
&=& x^2(x+2)-(x+2) \\
&=& (x^2-1)(x+2) \\
&=& (x-1)(x+1)(x+2)
\end{eqnarray*}
����āA���̕������̉��́A$-2,-1,1$ �̎O�ł���B
���������āA������A����񋓂���`�ɂ���ƁA$\{ -2, -1, 1 \}$ �ƂȂ�B
    \begin{description}
    \item[(��)] $\{ -2, -1, 1 \}$
    \end{description}
  \end{enumerate}

\newpage

\section{�ۑ�:����搶�� 2005 �N�̏W���_�̉ۑ�̖�� 2.2}

\subsection{���}

\begin{description}
\item[��� 2.2] ���̖�����ؖ�����B
  \begin{enumerate}
  \item $(A\subset B \mbox{����} B \subseteq C ) \Rightarrow A \subset C$
  \item $(A\subseteq B \mbox{����} B \subset C ) \Rightarrow A \subset C$
  \end{enumerate}
\item[����] �L�����A����搶�̂��̂ƈႢ�A���̂悤�Ȍ`�Œ�`����Ă���Ƃ���B
  \begin{description}
  \item[�����W��] $A\subseteq B$ �͕����W����\���L���Ƃ��A$\forall x [ x \in A \Rightarrow x \in B ]$ �ƒ�`����B
���̏ꍇ�́A$A=B$ �̉\��
\footnote{���̏ꍇ�A$A=B$ �́A$A\subseteq B \wedge B\subseteq A$ �Œ�`����B}
���c�鎖�ɒ��ӂ���B
  \item[�^�����W��] $A\subset B$ �͐^�����W����\���L���Ƃ��A$A\subseteq B\mbox{����}A\ne B$ �Ƃ���B
���Ȃ킿�A$A$ �̗v�f�͑S�āA$B$ �Ɋ܂܂��($\forall x [ x \in A \Rightarrow x \in B ]$)���A$B$ �̒��� $A$ �̗v�f�łȂ����̂�����
($\exists y [ y \not\in A \wedge y \in B ]$)
�B
\end{description}

\end{description}

\subsection{��}

  \begin{enumerate}
  \item ���_�́A$A \subset C$ ���Ȃ킿�A���̓�_�������΂悢�B
    \begin{enumerate}
    \item $\forall x [ x \in A \Rightarrow x \in C ]$
      \begin{description}
      \item[�ؖ�] \ \\
$x\in A$ �Ƃ���� $A \subset B$ �Ȃ̂� $x \in B$ �ł���B
�X�ɁA$B \subseteq C$ �Ȃ̂ŁA$x \in B$ �Ȃ�� $x \in C$ �Ȃ�B
���Ȃ킿�A$x \in A$ �Ȃ��$x \in C$ �ƂȂ�̂ŁA�\�L�̖��肪��������B
\QED
      \end{description}
    \item $\exists y [ y \not\in A \wedge y \in C ]$
      \begin{description}
      \item[�ؖ�] \ \\
$A \subset B$ �Ȃ̂� $B$ �̗v�f�� $A$ �Ɋ܂܂�Ȃ��v�f������B����� $x_0$ �Ƃ���B
���Ȃ킿�A$x_0 \not\in A \wedge x_0 \in B$ �ł���B
����A$x_0 \in B$ �ŁA$B \subseteq C$ �Ȃ̂ŁA$x_0 \in C$ �ƂȂ�B
���Ȃ킿�A$x_0 \not\in A \wedge x_0 \in C$ �ƂȂ�̂ŁA�\�L�̖��肪��������B
\QED
      \end{description}
    \end{enumerate}
  \item ���_�́A�O��Ɠ����ł���B�O���͑S�������Ȃ̂Ō㔼�����������B
    \begin{enumerate}
    \item $\exists y [ y \not\in A \wedge y \in C ]$
      \begin{description}
      \item[�ؖ�] \ \\
$B \subset C$ �Ȃ̂� $C$ �̗v�f�� $B$ �Ɋ܂܂�Ȃ��v�f������B����� $x_0$ �Ƃ���B
���Ȃ킿�A$x_0 \not\in B \wedge x_0 \in C$ �ł���B
����A$A \subseteq B$ �Ȃ̂ŁA$x_0 \not\in B$ �Ȃ�΁A$x_0 \not\in A$�ƂȂ�B
���Ȃ킿�A$x_0 \not\in A \wedge x_0 \in C$ �ƂȂ�̂ŁA�\�L�̖��肪��������B
\QED
      \end{description}
    \end{enumerate}

  \end{enumerate}


%%
%%	�{���I��
%%

\end{document}

%%
%%	�t�@�C���̏I��
%%
