(*
	関数の定義例(1)
		二乗の計算を行う関数 mySquare を定義する
		mySqure(x) = x * x
*)

mySquare[x_] := x * x

(*
   関数の定義がうまくいっていることを確認する
*)

mySquare[3]

(*
	普通に文字列の計算もすることも確認
*)

Expand[mySquare[x+3]]


(*
	表を利用した関数の定義例(2)
		次の表に対応した関数を定義する
		
		   x    | 0 | 1 | その他 |
		--------+---+---+--------+
		next[x] | 1 | 2 |    0   |

*)

next[0] = 1		(* next[0] := 0 とやってもよいが意味がない *)
next[1] = 2
next[_] = 0		(* 「その他」の表現として「_」を利用 *)

(*
	値を確認する
*)

next[0]
next[1]
next[2]

(*
	「_」は数値以外にもマッチする
	引数は先に計算してから、表が引かれる
*)

next[x]
next[3-2]


(*
	再起的(帰納的)定義の利用
		関数の定義の右辺に、自分自身を利用することができる
			→再起的定義
		次の二つの原則が必要
			[1] 最も単純な場合の値が再起を使わずに定義されている
			[2] 再起を利用する定義の場合は、引数の形が「単純になる」事

	階乗の再起的定義の例

					1		 	( n <= 1 の時 ) : 最も単純な場合
		n! = {
				n * ((n-1)!)	( その他の時 ) : 再起定義の利用(引数が一減る)
						

		[注意]	n が 1 の時が最も「単純」で、
				n が小さいほど「単純」とした場合

*)

fib[1] = 1
fib[n_] := n * fib[n-1]

(*
	fib[6] の計算
*)

fib[6]

(*
	等差数列(初項 2, 公差 3)の二つの定義形式
		明示的な定義
			a_n = 2 + 3 * ( n - 1)
		再起を利用した定義
			b_1 = 2
			b_{n+1} = b_n + 3
*)

a[n_] := 2 + 3 * ( n - 1 )

b[1] = 2
b[n_] := b[n-1] + 3

(*
	確認
*)


a[10]
b[10]


(*
	漸化式による数列の定義
		フィボナッチ数列
*)


fib[0] = 1
fib[1] = 1
fib[n_] := fib[n-1] + fib[n-2]

(*
	実行例
*)

fib[0]
fib[1]
fib[2]
fib[3]
fib[4]
fib[5]
fib[6]