前回(2012/11/27)の復習[2]

講義
再帰的定義 (cf. 数学的帰納法 / fact[X] )
「複雑」な問題を「単純な問題に分解する」という考え方 (分割統治法)
「単純」の(自分なりの)定義をする ( 自然数は、小さい程単純で 0 が一番単純 )
一番単純な場合の値を定義
fact[0] = 0 ( 0 が一番単純 )
一般の場合は、引数がより単純な物で再帰定義
fact[n_] := n * fact[n-1] (n-1 は n より単純)
ペアノの公理 : 自然数の定義 ( 0 と s[] (サクセッサー) のみで定義 )
0 → 0 / 1 → s[0] / 2 → s[s[0]] / ...
量(s[s[s[..]]]]:長くなる)と、材料(1,2,3..:記号の個数が多い)をトレード
「材料(証明の対象)」が少ければ、「準備(証明)」が楽
更に、整数や、有理数も.. (ヒルベルトの夢)