数学における「証明」

「数学」は他の「学問」と異る (「論理」のみを使って記述する)
「真実」を示す事は「証明」にならない !!
そもそも「数学に於ける真実」なんてものは存在しない
例 1: 1+1=2 か ? No, 二進法では 10 になる
例 2: 三角形の内角の和は 180 度か ? No, 球面上では 180 度以上
では、数学に於いて「『真実』として扱われるもの(根拠)」は ?
関係者の間で「同意(前提と)されて」いる内容 (公理/定義)
例 : 十進法を使う / 平面上の図形を考える / 当事者間の「取り决め」
「数学の対象」に関する「公理/定義」が「真実」として「扱われ」る
[注意] 数学は記憶の学問か ?
基本的には、No だが、「定義/公理」を記憶していなければ「お話」にならない
「数学」における「証明」とは ?
同意事項(定義/公理)に基いて「論理(推論)」によって「結論」を示す
真実から結論への「道筋」を「論理のみ」で示す
[例] 東京(仮定)から熱海(結論)に行くには、東海道線の鈍行(論理)に乗って、まず新橋に行き、それから..
「証明かどうか」の三つの指標 ( 採点基準 ;-P )
根拠として、定義や公理と仮定のみを用いているか ?
命題と命題の関係が「論理」的に示されているか (適切な推論規則の利用) ?
仮定から結論までの全ての道筋が示されているか (定理も利用可) ?