「証明」の「形式」と「意味」

「証明」とは ? (再)
「命題」が「正し」い事(が納得できる記述)を「示す」事
「命題」:ある事柄について断定的に述べた(事実と照し合わせて真偽が判定できる)表現
「この教室には、10 人いる」、「三角形の内角の和は 180 度」、「現在の人口は 100 億」、「(x+y)^2=x^2+2xy+y^2」
命題の「正し」さを「示す」には ?
モデル論的なアプローチ(直接法) : 「命題」の「真偽値」を「計算」する
具体的に確かめれば良い(無限回の操作になるかも..)
「証明」の「一般的」なアプローチ (実験で確認)
証明論的なアプローチ(間接法) : 「命題」を「書き換える」事で「明らか」な物にする
合意事項(公理と仮定)から「推論規則」を用いて「命題」を導く
「証明」の「数学」的なアプローチ(「論理」で示す)
二つのアプローチは同じ ?
No, But 「完全性定理」: 「どちらも使える」という命題が証明できる(場合がある..)
(一般に..?) モデル論より証明論の方が「効率」がよい(???)