証明論的なアプローチ

証明論的なアプローチ
「証明」とは、次のような「基本的」な物 *のみ*
1) 「公理」は「正し」い命題
2) 「正しい命題」から「推論」で導かれた命題も「正し」い命題(定理)
3) 上記の 1,2 のみが「正し」い命題(公理+定理)
「基本的でない証明」は許されるか ?
「基本的でない証明(記述)」から「基本的な証明(記述)」を「作れれ」ばよい
二つの証明(記述)が「同じ」である事を論ずる(「証明」が「論」の対象)
「完全性定理」: 証明論的なアプローチの基礎
証明論的「証明記述」が、モデル論的「証明」と「同じ(意味を持つ)」事が保証される
証明論的なアプローチのメリット
「命題の書き換え」という「命題の意味を考えないくてよい操作」で「証明」ができてしまう
「無意味」な「証明」もある事に..
「形式」だけで「できる」のは確かに嬉しい..
高校までの数学では、「形式」への意識が希薄
弊害 : いい加減な「形式」の選択と、「意味」への無配慮