背理法

「背理法」とは
「証明したい命題の否定(形)」を「仮定」とする事により「矛盾」を導く
「矛盾」が導ければ、「仮定」は「偽」つまり「証明したい命題の否定(形)」は「偽」
だから、「「証明したい命題の否定(形)」の否定」は「偽」の否定で「真」
だから、「証明したい命題」は「真」という論法
暗黙の内に次の二つの仮定をしている
「P かつ 〜P」が常に成立していない(矛盾律) : 一般的な仮定
「P または 〜P」が常に成立している(排中律) : 背理法の仮定
「矛盾」とは
「矛盾」とは、特定な命題 P とその否定 〜P の両方が成立(証明できる)事
なぜ、「矛盾」は困る ?
「矛盾」であれば、任意の命題が「推論(証明)」できてしまう
「矛盾」を含む「数学」では全ての命題が証明できる
「矛盾」を含む「数学」は「意味のある議論ができない」
「背理法」が用いられる理由
我々人間は意味のある議論ができる対象しか扱わない
意味のある議論をするには、矛盾を含むようなものは対象としない
だから、「矛盾」を導く物は「正しくあってはならない」と考える
ただ、「正しくない事の反対が正しい(排中律)」という事は保証できない