%%
%%	sample-20140610.tex
%%
%%	このファイルは、base.tex をまず、コピーして作る
%%

%%
%%	'%' はコメントの始まりを意味する
%%	学生用の典型例にするには、現在の行の頭に '%' を入れ、次の行頭の '%' を取り除く
%%

\documentclass[a4paper]{jsarticle}

%%
%% 追加パッケージ
%%

%%
%%	http://did2.blog64.fc2.com/blog-entry-204.html
%%

\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{type1cm}

%%
%%
%%

\addtolength{\topmargin}{-15mm}	% ページの上の部分を 15mm 短く
\addtolength{\textheight}{30mm}	% ページの長さを 30mm 長く

%%
%%	個人固有の情報
%%
%%	自分の名前、所属、連絡先を記述しておく
%%		連絡先のメールアドレスは、プライバシーの観点から削除してもよい
%%

\author{栗野 俊一\thanks{日本大学理工学部数学科 講師{\tt (kurino@math.cst.nihon-u.ac.jp)}}}
%\author{苗字 名前\thanks{日本大学理工学部数学科 学生番号 QQQQ {\tt \verb|(qqqq@g.nihon-u.ac.jp)|}}}
%\author{苗字 名前\thanks{日本大学理工学部数学科 学生番号 QQQQ}} % メール無し版

%%
%%	文章の公開日時
%%
%%		レポートの場合は、「出題日」にすること
%%

\date{2014/06/10}	% 日時は課題の出た日にする
%\date{}		% 表示したくない場合

%%
%%	文章のタイトル
%%

%\title{コンピュータ概論のレポート}
\title{\TeX で色々な数式を記述する}	% タイトルを変更

%%
%%	文章の開始
%%

\begin{document}
\maketitle		% 表題を表示させる

%%
%%	本文開始
%%

%%% ここに「本文」を入れる。

\section{堤出課題}

積分を試してみました。

\[
\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{\pi}{4}
\]

\section{おまけ}

行列も書いてみました。

\[
A =
  \left(
    \begin{array}{ccc}
      1 & 2 & 3\\
      4 & 5 & 6\\
      7 & 8 & 9
    \end{array}
  \right)
\]

\section{水野先生の演習問題を \TeX で..}

水野先生の演習問題\cite{mizuno-2014}の一部を解いてみましょう。

\begin{description}
\item[問題 1.6] 集合 $A, B, C$ が $A \subset B$ かつ $B \subset C$ を
満すならば、$A \subset C$ を示せ。

\begin{description}
\item[(証明)] 任意の $a \in A$ に対して、
仮定より $A \subset B$ なので、
$a \in B$ である。
一方、
任意の $b \in B$ に対して、
仮定より $B \subset C$ なので、
$b \in C$ である。
これは $B$ の任意の要素 $b$ について成立する性質であり、
既に示したように $a \in B$ なので、
$a$ についても成立し、
$a \in C$ となる。

すなわち、任意の $a \in A$ に対して、$a \in C$ が示されたので、
$A \subset C$ である。
\end{description}

\item[問題 1.7] 集合 $A, B, C$ が $A=B$ かつ $B=C$ を
満すならば、$A = C$ を示せ。
\begin{description}
\item[(証明)] 仮定より $A=B$ なので $A\subset B$ である。
同様に、$B=C$ なので $B\subset C$ である。

$A\subset B$ と、$B\subset C$ の双方が成立するので、
前問より、$A\subset C$ が示される。

逆に、$C\subset A$ も同様にして、示す事ができる。

したがって、
$A\subset C$ と $C\subset A$ の双方が成立するので、
$A=C$ である。
\end{description}
\end{description}

%%
%%	本文終了
%%

\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{mizuno-2014} 水野 将司,
`2014年度 数学入門 A 演習問題',\hfill*
\verb|http://trout.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/Lecture/IntroMath_A_2014/BasicSetTheory_Problem.pdf|,
2014
\end{thebibliography}

\end{document}

%%
%%	ファイルの終了
%%
