数学で利用される「表現」の意味

証明者の意図的か、論理的に自動的に成立するか
「〜とする/〜と置く」と「〜とできる/〜と置ける」、「〜となる/〜である」
〜とする : 〜と定義する / 意図的に「〜にする」
〜とできる : 〜になる場合とならない場合があるが、「〜にできるのでする」
〜となる : 一意に、必ず「〜になる」(自動的)