直接法で利用された方法 (1)

「平方数」の利用
平方数の定義 : n が平方数 <-> 有る整数 m が存在し、n = m^2 となる
「平方数」の性質 : 「n が自然数の時、(\sqrt{n} \in Q → n は平方数)」
証明の概要
上の対偶を取り、自然数 n が平方数でないので\sqrt{n}は有理数でない
採点の例
「n が自然数」という条件がない : これは成立しない :  0 点
「平方数」の定義がない : 定義なしに「n が平方数でない」と主張 : +5 のみ
その他、「誤り」がある : 基本 +5 のみ
「素因数分解」の利用
素因数分解の定義 : n を、昇順に並んだ素数 p_1, .., p_k と指数(>1) b_1,..,b_k を用いて n=(p_1)^{b_1}*(p_2)^{b_2}*..*(p_k)^{b_k} の形に分解する事
「素因数分解」の性質 : 素因数分解には一意性がある
証明の概要
3n^2 の素因数分解と m^2 の素因数分解が異る事を示す
n^2, m^2 を素因数分解すると指数が全て偶数になるので 3n^2 では 3 の指数が奇数になる事を利用
採点の例
「n^2 の素因数分解の指数が偶数になる」事を示していない