直接法で利用された方法 (3)

無理数は非循環小数になる
証明の概要
\sqrt{c} は非循環小数になるので無理数
採点の例
\sqrt{c} が非循環小数になる事(無限の長さの数に関する言及)が示されていない
※「x が非循環小数になる」事を示すのは大変(普通は「x が無理数」という事を利用する)
「代数的整数」の性質
「代数的整数」定義 : 「a_n=1 である整数係数の(二次元)方程式の解」の事
証明の概要
「整数係数の(二次元)方程式の有理数解」の性質と a_n=1 から「『代数的整数』が有理数ならば整数」になる
\sqrt{c} は x^2-c=0 で、a_n=1 である整数係数の(二次元)方程式の解だから「代数的整数」になる
一方、\sqrt{c}は整数でない。だから、有理数でもない。
採点の例
「代数的整数」の定義がない
\sqrt{c}が整数でない事が示されていない