直接法で利用された方法 (4)

約数の個数を比較する
性質 m=n ならば、m の約数の個数と n の約数の個数が同じ
本質的には、素因数分解の一意性から導かれる
証明の概要 
\sqrt{c} が有理数でない事をいうために m^2 と cn^2 の約数の個数を比較する
異っていれば、m^2 \ne cn^2 がいえるので \sqrt{c} \ne m/n がいえる 
採点の例
「約数の個数が違う」事が示されていない