(*とりあえずは足し算から..*)
1+1

(*多倍長の計算も可能です*)
5!

100!

2^100

(* グラフも書けます　*)
Plot[Sin[x],{x,0,2Pi}]

(* 文字式の計算もいろいろ *)
2x + 3x

Expand[(x+y)(x-y)]

Expand[(x+y)^3]

(* 展開だけでなく、因数分解も可能 *)Factor[x^3+y^3+z^3-3 x y z]

(* 今度は、微分 *)
D[x^3,x]

D[Sin[x]Cos[x],x]

D[Exp[x],x]

(* 逆に、積分も可能 *)
Integrate[x^3,x]

Integrate[Exp[x] Sin[x],x]

Integrate[1/(x^2-1),x]

(* 定積分も可能 *)
Integrate[x^2,{x,0,1}]

Integrate[(x-a)(x-b),{x,a,b}]

Factor[%](* 一つ前(%) を因数分解してみると.. *)

(* 主な、数学の定数.. *)
Pi

E

(* 具体的な近似値が欲しい場合 *)
N[Pi]

N[Pi,10]

N[Pi,100]

N[Sin[1]]

(* 極限の計算も可能 *)
Limit[Sin[x]/x,x->0]

(* 今度はベクトル計算 *)
{1,2,3} + {4,5,6}

3{1,2,3}

(* 要素も取り出せる *)
{1,2,3}[[2]]

(* 内積の計算 *)
{1,2,3} . {2,-1,4}

(* 長さ *)
Norm[{1,2,3}]

(* さらに、行列の計算 *){{1,2},{3,4}} + {{5,6},{7,8}}

(* 行列とベクトルの積 *)
{{a,b},{c,d}}.{a,b}

(* 要素の取り出し *)
{{a,b},{c,d}}[[1,2]]

(* 行列を行列らしく表示 *)
MatrixForm[{{a,b},{c,d}}]

(* 逆行列 *)
Inverse[{{1,2},{2,3}}]

{{1,2},{2,3}}.%% (* 元の行列とその逆行列(%%:二つ前)の積 *)

(* 行列式の計算 *)
Det[{{1,2},{3,4}}]

(* 他にも色々な機能があるので試してみよう *)