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%%	sample-20201117.tex
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\documentclass[a4paper]{jsarticle}

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%%	AMS (アメリア数学科会)
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\usepackage{amsmath,amssymb}	% align を使うためのおまじない

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%%	文章のタイトル
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\title{コンピュータ概論 A/B のレポート}	% 文章のタイトル入れる

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%%	文章の公開日時
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%%		レポートの場合は、「出題日」にすること
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\date{2020/11/17}	% 「今日」にしたい場合は、単に \date を削ればよい

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%%	個人固有の情報
%%
%%	自分の名前、所属、連絡先を記述しておく
%%		連絡先のメールアドレスは、プライバシーの観点から削除してもよい
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\author{数学 学\thanks{日本大学理工学部数学科 学生番号 1234}} % メール無し版

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%%	文章の開始
%%

\begin{document}
\maketitle		% 表題を表示させる ( これがないとタイトルページは表示されない )

\section{\TeX で書いた文章}

最初の数学のレポートを \TeX で書きました。
実は、 \TeX ではなく、\pLaTeX だったりします。
\TeX では、\ref{数式の解説}節で学ぶように、
数式もきれいに作れます\cite{mizuno-2015}。

\section{大学で学ぶ一般教養}

大学にきても、英語を学ぶ必要があります。

\begin{description}
\item[語学] 英語
\item[体育] スポーツ I
\item[教職] 日本国憲法
\end{description}

\section{大学で学ぶ専門科目}

\subsection{科目名}

\begin{enumerate}
\item 数学入門
\item 微分積分学
  \begin{enumerate}
  \item 収束 
$\displaystyle
\lim_{x\to 0} \frac{\sin{x}}{x} = 1
$
  \item 微分
$\displaystyle
(x^3)' = \frac{d x^3}{d x} = 2 x^2
$
  \item 積分
%$\displaystyle
\[
\int_0^1 x^3\,dx
= \left[ \frac{x^4}{4} \right]_0^1
= \frac{1}{4}(1^4-0^4)
= \frac{1}{4}
\]
%$
 \end{enumerate}
\item 代数幾何学
\end{enumerate}

\subsection{数式}\label{数式の解説}

分数にもいろいろ
\[
\frac{a+b}{c+d}
=
\frac{1}{2}
=
\left(
\begin{array}{cc}
 1 & 2 \\
 3 & 4 \\
\end{array}
\right)
\]

\section{箇条書きの例}

\begin{description}
\item[数学入門]
数学の基礎となる、さまざまな数学概念を学ぶ。
例えば、集合、距離だとか、同値類。
また、数学おける、証明の基本的な記述方法も一緒に学ぶ。

\item[代数幾何] 
線形代数ともよばれ、
基本は線形空間の性質に関して学ぶ。
前期は、線形空間の具体的な例である、ベクトル空間や、
行列の集合等を実例に、
その実例で性質を学んだが、後期では実は、それらの
性質が、一般に線形空間で成立する事を学ぶ。

\item[微分積分学]
水野先生に教わろう。

\end{description}



%% 実は、これはコンピュータ概論のレポートなので、
%% 厳密には、数学のレポートとはいえないよな...

\section{数式アラカルト}

\subsection{数式モード}

\TeX で、数式を扱うには、
まず、数式モードにする必要がある。
そのもっとも簡単な方法は、
\verb|$|(ダラーマーク)で挟むのが一番簡単です。
例えば、\verb|$x^2$| と書くと、$x^2$ となります。
同様に、\verb|$x_3$| と書くと、$x_3$ になります。

これは、文中に数式を書く場合に便利で、
文中でも$\frac{1}{2}$ のように分数や、
あるいは、$\sum_{i=1}^n n^2$ のような、
総和記号なども、記述する事ができます。

ただし、これの例では、縦幅が広いものは、
ちょっと不格好になってします。
その場合は、\verb|$|の後に\verb|\displaystyle|
を挿入し、
\verb|$\displaystyle \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n n^2$|
等とすると、
$\displaystyle 
\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n n^2$
の様に、綺麗な数式を、文中に含める事ができます。

ただ、一般に、縦幅の広い数式を扱う場合は、
文中ではなく、独立した、
行に数式を入れる方がきれいになる。
例えば、\verb|\[\frac{1}{2}\]| などとすると、
\[
\frac{1}{2}
\]
となる。

\subsection{複数の行にまたがる数式}

等号の式変形のように、
複数の行にまたがる数式を扱う場合は、
(縦の等号[=]をそろえたいので、この場合は、align 環境を利用する

\subsubsection{数式番号を付けない場合}

単純な例。

\begin{align*} a &= b \\ &= c \\ &= d \end{align*}

ちょっと、まじめな例。

\begin{align*}
(x+y)^2
&=
(x+y)(x+y)
\\
&=
x(x+y) + y(x+y)
\\
&=
x^2 + xy + yx + y^2
\\
&=
x^2 + 2xy + y^2
\end{align*}

\subsubsection{数式番号をつける場合}

数式に連番をつける場合。

\begin{align}
(x+y)^2
&=
(x+y)(x+y)
\\
&=
x(x+y) + y(x+y)
\\
&=
x^2 + xy + yx + y^2\,\mbox{(同類項をまとめる)}
\\
&=
x^2 + 2xy + y^2
\end{align}

\subsubsection{二次方程式の解の公式}

二次方程式の解の公式を\TeX を利用して、
説明文章を作成してみる。

二次方程式 $a x^2 + b x + c = 0 $ が与えられたとき、
その解の公式は次のように、平方完成を用いて、
導く事ができる。

\begin{align}
a x^2 + b x + c
&=
0
\\
x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}
&=
0
\\
x^2 + \frac{b}{a} x 
&=
- \frac{c}{a}
\\
x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{b^2}{4a^2}
&=
+ \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a}
\\
(x + \frac{b}{2a})^2
&=
\frac{b^2-4ac}{4a^2}
\\
x + \frac{b}{2a}
&=
\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\\
x 
&=
- \frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\\
x 
&=
\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\end{align}


\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{mizuno-2015} 水野 将司,
2015年度 微分積分学B 演習問題,\hfill*
\verb|http://trout.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/Lecture/Calculus_B_2015/CalculusB.Problem.pdf|,
2015
\end{thebibliography}

\end{document}
