前回の内容
	標準 I/O
		printf と scanf の秘密

	printf -- 今までは、「文字列の出力」関数
		書式付きで、色々なデータが表示できる、便利関数

			%d 整数値
			%f 浮動小数点数
			%c 文字
			%s 文字列

	scanf -- printf と対を成して、入力を行う関数
		入力する値の型を示す書式を最初の引数として、指定
			その後に、入力をした値を保存する変数名の前に「&」を付けたものを並べる

			%d 整数値
			%lf 浮動小数点数
			%c 文字
			%s 文字列 ( <= これの使い方は後日 )

	リダイレクション
		入力や出力を keyboard や display でなく、ファイルに向ける事ができる
			コマンドラインに < (入力), > (出力) を指定して、
				入力や出力の行き先を変更(リダイレクション)できる 
					出力をファイルにリダイレクションすると、
						プログラムの出力を簡単にファイルに保存できる
					入力をファイルからリダイレクションすると、
						同じ入力を何度もしなくてもすむ

		概念
			入力や出力が、C 言語の世界では、
				抽象化されている
					C のプログラムでは、
						printf が「標準出力」を対象に出力を行う
							「標準出力」が何かは、C 言語は気にしない
								ubuntu が display (標準) / リダイレクションしてファイルする
									のように「標準出力」の行き先を(プログラムと無関係に)決められる

==

while 構文
	概念 : 繰返しのため構文
		同じ命令を繰り返す事ができる ( cf. 再帰呼出し )
	表現 : while 構文
		while (「繰り返し条件」) { 「繰り返す命令」 }
			「条件」の部分は、if と同じ
			「繰り返す命令」の中には、「代入」が必須
				 (でないと「条件」が変化しない)
	振る舞い
		while ( Q ) { C; }
			0) まず Q をチェック ( 成立するかどうかを判定 )
			1) Q が不成立なら、終わり
			2) C を実行する
			3) 再び 0 に戻る
				# Q をチェックする回数は C を実行する回数より 1 だけ多い

			実際に C を何度も繰り返したいのであれば、
				a) while 構文の前に Q が成立するように仕向ける
				b) C を何度か実行すると、いつかは Q が不成立になるようにする
					=> そうしないと、無限 Loop になる

		while 構文では、繰り返したい命令を C の所に直接書く
			-> 直観的 ( 再帰に比較して.. )
				while 構文を適切に終了させるためには、
					代入文が必要

	while 構文 vs 再帰
		while 構文は、簡単に再帰に変換できる

		<<変換規則>>
			func() { while (条件) { 文 } }
				→ func() { if (条件) { 文; func(); } else {} }

			( 実は原理的に逆も可能だが自明ではない )
				!! 再帰の構造が複雑になると、
				!!	それと同じ機能を while 構文で実現するのは、結構熟練が必要

		その意味で、再帰の方が「表現力」がある(優秀)といえる
		逆に(工学のトレードオフの典型例)、
			while 構文の方が「効率」がよい
				!! => 変数と代入が機能の実現時に効率が良い
				!!		!! 変数に保存されている値(計算結果)を再利用できる
				!!		!!		<= 同じ計算を何度もしなくて済む

==

	while 構文の考え方(観点) # vs 再帰
		# 「再帰」 => 再帰的に定義されている関数を(自然に..)表現する方法
		#								1				(n <= 0)
		#		例 : fact(n) = n! = {
		#								n * ((n-1)!)	(n > 0)
		#		再帰を利用すると、繰り返しが実現される
		#			fact の例では、掛け算と引き算が繰り返される
		#				=> 明示的ではない
		=> 繰り返しの対象が明示されている
			そこには、「代入文」が必要
				<= 代入は、「時間の概念」
					while 構文は、「時間を進めている..」

	等差数列 {a_n} : 初項が 1 で、公差が 3 の数列
		a_0 = 1
		a_{n} = a_{n-1} + 3

		再帰版の場合の計算の仕組み
			a_n
				=> a_{n-1} を計算
					=>	a_{n-2} を計算..
							..
									a_0 を計算
										<= 初項なので 1 が返る
							<= a_0 の値から 3 を加えて a_1 を求め、それを返す
						..
				<= a_{n-1} の値が計算できて、返ってくる
			<= a_n が計算できる

				# 関数を定義する
				#	=> 関数を呼び出すと、計算が進む

		while 構文
			いきなり、a_0 を求める ( 初項なので 1 になる )
			a_0 を利用して a_1 を計算する
				...
			a_n を計算する

				# 計算の手順を明示、時間(代入)を進める

	変数の値を代入によって、書き換える事を繰り返して
		最終的な目標(例:計算結果)を得る手順を記述する
			=> 手続き型言語

==

	while 構文を活用して、だんだんと時間を進めて、計算を行う
		数値計算をしてみたい

	具体例
		関数 y = f(x) は、区間 [a,b] で、連続関数として、
			f(a) f(b) < 0
		=>
			中間値の定理より、
				区間 [a,b] 内に、f(c)=0 となる c が存在する
			この c は、方程式 f(x)=0 の区間 [a,b] 内の解になっている

	考え方 ( 解析的な考え方 : 微分積分学の立場 )
		まず、適当に解の候補を考え、それを、求める解に近づけてゆく
			十分に近くなったら、(誤差を含んでいるが..) それを答えとみなす。
				# cf. 代数的な考え方
				#		手順にした違って、処理をすると、
				#			直接答えが得られる ( 近似ではない場合もある )

		二分法
			最初に、答えがその中にあると思われる区間 [a,b] を考え、
				その区間を、「その中に答えがあるという状態を維持しつつ」
					その区間を縮めてゆく

				while ( 区間が(まだ)広い ) {
					区間を縮める
						=> 区間を半分にして、そのどちらかを選ぶ
				}

		while 構文の考え方
			答の候補を作る ( そんなに、精度がよくなくてもよい )
			答の候補が十分に答えに近くなるまで、
				答えを修正する

				while ( 答えの候補の精度が不十分 ) {
					答えを改良する
				}