最所に、シャワーのあびながら考えた事をメモっておこう。
- 人生は波乱万丈というのがキーワード
- time tにおける喜び値(不幸値)をf(t)で表すとすると、人生のは\int f(t) dtということになる。
- まあ、\int f(t) dt = 0と仮定するとして、「波乱万丈の定義」をどうするかを考えてみた。
- 一つは、明かに、\int |f(t)| dt ... [1]だろう。しかし、「波乱万丈」の気分からいえばむしろ、\int |f'(t)| dt ... [2]とか、max(|f'(t)|)の方が、よさそうな気がする。
- では、\int f(t) dt = 0と仮定した時に、[1]と[2]の関係はどうなっているのだろうか?
- 理解り易くf(x) = A sin(n x) ( A > 0 \in \R, n \in \N )とでもしてみよう。これを[0, 2\pi]で積分すれば、0になる。Aが大きければ(なんだ、すでに答えがここに?)波乱万丈の大きさが決まるし、nが大きければ、浮き沈みが激しいということになる。(1)
- [1] = 0であるれば、実はf(x) = 0なので[2] = 0となる。逆はいえないが、f(0)=0を仮定すれば成立しそうだ(2)。
- f(x)=sin(x)であれば、積分の振舞いも微分の振舞いもにたようなものになるのは、当然だ。
- 良く考えれば、f(x)をフーリエ級数展開すれば...
以上が、アイディアの大体のまとめ。少しは、数学チックになっているだろうか?もう少し、考えれば、なんとなく、結論的な内容が言えそうだ。ここで、ちょっと、予想を..
- 「波乱万丈度」は、f(x)をフーリエ展開した時の係数a_iの絶対値に相関する??
- [1]と[2]の尺度は、位相として同値???