Download : sample-001.c
/*
* 2017/07/14 sample-001.c
*/
/*
* 二分法による代数方程式の解法
*
* 利用方法
* コンパイル
* cc -I ~/c/include -c sample-001.c
* リンク
* cc -o sample-001.exe sample-001.c -lm
* 実行
* ./sample-001.exe
*/
#include <stdio.h>
#include "s_input.h"
#include "s_print.h"
/*
* ε : EPSILON (誤差限界:これより小さい時は同じと見做す)の定義
*/
#define EPSILON 0.000001 /* define でε(EPSILON)を定義 */
/* 計算結果の精度の尺度になる */
/* 残念ながら「0」にはできない */
/* 今回は 0.00001 だが、もちろん、
0.01 とか 0.00000001 にしてもよい */
/*
* f(x) = x^3+2x^2-x-2
*/
double f(double x) {
return x * x * x + 2 * x * x - x - 2;
}
/*
* 二分法で、方程式 f(x)=0 の解 (x0) を求める
*
* min < x0 < max であり f(min)<0, 0<f(max) を仮定する
*
* solove_binary ( double min, double max )
*
*/
double solve_binary ( double min, double max ) {
/*
f(min) < 0 < f(max) (仮定) なので、答えは [min,max] の中にある
max-min < EPSILON なら、十分に精度が得られたとする
そうでなければ、中点 (mid = (min+max)/2 ) での
f の値 ( f(mid) ) の符号をみて、
正なら、答えは [min,mid] そうでなければ [mid,max] にある
*/
if ( (max-min) < EPSILON ) { /* 十分に狭い範囲にできた */
return (max+min)/2.0; /* 中点を答えにする */
} else if ( f((max+min)/2.0) > 0 ) { /* まだ大きい */
return solve_binary ( min, (max+min)/2.0 );
} else {
return solve_binary ( (max+min)/2.0, max );
}
}
/*
* main 関数
*/
int main ( void ) {
s_print_string ( "方程式 f(x)=x^3+2x^2-x-2=0 の解を、区間[0,3]から探す\n" );
s_print_string ( "f(0)=-2 < 0, f(3)=40 > 0 なので、[0,3] の中に解がある\n" );
s_print_string ( "二分法で得られた答えは : " );
s_print_double ( solve_binary ( 0.0, 3.0 ) );
s_print_string ( "になりました。\n" );
s_print_string ( "答えを代入すると " );
s_print_double ( f( solve_binary ( 0.0, 3.0 ) ) );
s_print_string ( " なので、ほぼ答えに近い事が分ります\n" );
return 0;
}
$ ./sample-001.exe 方程式 f(x)=x^3+2x^2-x-2=0 の解を、区間[0,3]から探す f(0)=-2 < 0, f(3)=40 > 0 なので、[0,3] の中に解がある 二分法で得られた答えは : 1.000000になりました。 答えを代入すると 0.000001 なので、ほぼ答えに近い事が分ります $
Download : sample-002.c
/*
* 2017/07/14 sample-002.c
*/
/*
* リーマン積分
*
* 利用方法
* コンパイル
* cc -I ~/c/include -c sample-002.c
* リンク
* cc -o sample-002.exe sample-002.c
* 実行
* ./sample-002.exe
*/
/*
*
* 定積分
* \int_0^1 x^2 dx
* を「数値的」に解く
*
*/
#include <stdio.h>
#include "s_input.h"
#include "s_print.h"
/*
*
*/
#define FRACTIONAL 1000 /* 区間の等分数 */
/*
* f(x)=x^2
*/
double f(double x) {
/*
* 引数 x に対して、x の 二乗を値として返す関数
*/
return x * x;
}
/*
reman_sum ( int i, int n, double min, double max )
S_i 〜 S_{n^1} の和を計算する
*/
double reman_sum ( int i, int n, double min, double max ) {
if ( i < n ) { /* まだ計算が必要 */
/* 注目している短冊の面積と、残りの部分の面積の和を計算する */
return
reman_sum ( i + 1, n, min, max )
+
f(min+i*(max-min)/n)*(max-min)/n;
} else { /* もう、全て計算した */
return 0.0; /* 残る結果は 0 になる */
}
}
/*
* リーマン積分
*
* 関数の積分値が、小さな幅の短冊の面積の和で近似できる事を利用
*
* solove_reaman ( double min, double max )
*
*/
double solve_reman ( double min, double max ) {
/*
min から max までを積分
基本は reman_sum に任せる
*/
return reman_sum ( 0, FRACTIONAL, min, max );
}
/*
* main 関数
*/
int main ( void ) {
s_print_string ( "関数 f(x)=x^2 を区間[0,1]で数値定積分する。\n" );
s_print_string ( "リーマンの定義に従って計算した答えは : " );
s_print_double ( solve_reman ( 0.0, 1.0 ) );
s_print_string ( "になりました。\n" );
s_print_string ( "解析的な計算の結果は 1/3 なので、誤差は " );
s_print_double ( solve_reman ( 0.0, 1.0 ) - 1.0/3.0 );
s_print_string ( " になり、ほぼ答えに近い事がわかります\n" );
return 0;
}
$ ./sample-002.exe 関数 f(x)=x^2 を区間[0,1]で数値定積分する。 リーマンの定義に従って計算した答えは : 0.332833になりました。 解析的な計算の結果は 1/3 なので、誤差は -0.000500 になり、ほぼ答えに近い事がわかります $
課題プログラム内の「/*名前:ここ*/」の部分を書き換え「/*この部分を完成させなさい*/」の部分にプログラムを追加して、プログラムを完成させます。
Download : 20181012-01.c
/*
* 20181012-01-QQQQ.c
*
* 一つ浮動小数点数値をキーボードから入力し、その立方根を出力する
* 手段としては、「二分法」を使う
*
* コンパイル :
* cc -I ~/c/include -c 20181012-01-QQQQ.c
* cc -o 20181012-01-QQQQ.exe 20181012-01-QQQQ.o
* 実行 :
* ./20181012-01-QQQQ.exe
*
*/
#include <stdio.h>
#include "s_input.h"
#include "s_print.h"
/*
*
*/
#define EPSILON 0.00000001 /* 誤差幅 */
/*
* double regula_falsi_cubic_root ( double a, double min, double mid, double max )
* double a 立方根の元になる数(正を仮定している)
* double min, max 根の入る区間の範囲
* double mid min と mid の中点
* return a 立方根
* 二分法により、a の立方根を求める
* 0 < min < a の立方根 < max
*/
double regula_falsi_cubic_root ( double a, double min, double mid, double max ) {
if ( max - min < EPSILON ) { /* 十分に精度が上った */
return mid; /* 中点の値を答として返す */
} else { /* まだ、狭める必要がある */
/* min が解のどちら側にあるかを調べ.. それに併せて区間を調整 */
/* f(x)=x^3-a */
if ( mid * mid * mid - a < 0.0 ) { /* f(mid) の符号を確認 */
/* 解の左にあった */
/*
** この部分を完成させなさい
*/
} else { /* 解の右にあった */
return regula_falsi_cubic_root ( a, min, (min+mid)/2.0, mid );
}
}
}
/*
* double cubic_root ( double a )
* double a 立方根の元になる数
* return a 立方根
* a の立方根を求めて結果として返すが、
* 計算の基本は、regula_falsi_cubic_root にまかせる
* ここでは、計算の正規化を行う
*/
double cubic_root ( double a ) {
if ( a < 0.0 ) { /* a が負の数ならば.. */
/* -a の立方根を計算し、負数を返す */
/*
** この部分を完成させなさい
*/
} else if ( a < 1.0 ) { /* a が 1.0 以下なら */
/*
** この部分を完成させなさい
*/
/* 立方根は a と 1.0 の間にある */
} else { /* そうでなければ.. */
return regula_falsi_cubic_root ( a, 1.0, (1.0+a)/2.0, a );
/* 立方根は 1.0 と a の間にある */
}
}
/*
* void print_cubic_root ( double a )
* double a 立方根を計算する数
* 元の数と、立方根を出力する
*/
void print_cubic_root ( double a ) {
s_print_double ( a );
s_print_string ( " の立方根は " );
/*
** この部分を完成させなさい
*/
s_print_string ( " です。\n" );
}
/*
* main
*/
int main( double argc, char *argv[] )
{
s_print_string ( "実数値を一つ入力してください : " );
print_cubic_root ( s_input_double() );
return 0;
}
12.34
$ ./20181012-01-QQQQ.exe 実数値を一つ入力してください : 12.340000 12.340000 の立方根は 2.310850 です。 $
Download : 20181012-02.c
/*
* 20181012-02-QQQQ.c
*
* CSV ファイル内の総計を求める
*
* コンパイル :
* cc -I ~/c/include -c 20181012-02-QQQQ.c
* cc -o 20181012-02-QQQQ.exe 20181012-02-QQQQ.o
* 実行 :
* ./20181012-02-QQQQ.exe
*
*/
/*
* 第一引数で与えられた csv ファイル内の、
* A1:J10 (10x10) の行の和を J1:J10 に入れるた結果を
* 第二引数で与えられた csv ファイルに保存する。
*
* この課題を解く時には、
* PNAME/s_csv
* に、ファイル 20181012-02-QQQQ.c, 20181012-02.csv を保存し、
* make TEST=20181012-02-QQQQ
* で、コンパイル、リンク、実行を行う
* 20181012-DIRout.csv
* が作られ、その内容が表示されれば OK
*/
#include <stdio.h>
#include "s_cellio.h" /* CSV ファイルの操作に必要 */
#include "s_csvio.h"
/*
* void sum_row ( int row, int sum, int col, int col_max )
* row 処理対象になる行番号
* sum ここまでのセルの値の和
* col 処理対象になる列番号
* col_max 最大の列番号 - 1 であると同時に、総和の保存先の列番号
*/
void sum_row ( int row, int sum, int col, int col_max ) {
if ( col < col_max ) { /* 列番号がまだ、最大値になっていない */
sum_row ( row, sum + s_get_cell_with_position ( col, row ), col + 1, col_max );
/* 注目している row, col の値を、*/
/* sum に加えて、次の列(col+1)へ */
} else { /* 列が最大を越えたので.. */
/*
** この部分を完成させなさい
*/
/* その場所に、和を記録する */
}
}
/*
* void sum_all_row ( int row, int row_max )
* row 処理対象になる行番号
* row_max 最大の行番号 - 1
*/
void sum_all_row ( int row, int row_max ) {
if ( row < row_max ) { /* 行番号がまだ、最大値になっていない */
sum_row ( row, 0, 0, 10 ); /* その行の総和を計算する */
/* 次の行 (row+1) を計算 */
/*
** この部分を完成させなさい
*/
} else { /* 行が最大を越えたので.. */
/* やる事は何もない */
}
}
/*
* update_csv
*/
void update_csv ( char *in_file, char *out_file ) {
s_load_csv ( in_file ); /* 第一引数のファイルからデータを入手 */
sum_all_row ( 0, 10 ); /* 0 列目から 10 列分の総和を計算 */
/* 計算結果を第二引数のファイルに保存 */
/*
** この部分を完成させなさい
*/
}
/*
* main
*/
int main ( int argc, char *argv[] ) {
if ( argc == 3 ) { /* 引数の個数が 2 ( = 3-1 ) の時 */
update_csv ( argv[1], argv[2] );
/* 第一引数のファイルを変更して第二引数のファイルに */
} else {
printf ( "ファイル名を二つ指定してください\n" );
}
return 0;
}
$ ./20181012-02-QQQQ.exe $
Download : 20181012-03.c
/*
* 20181012-03-QQQQ.c
*
* 関数 sin(x) の区間 [0,π/4] の定積
*
* コンパイル :
* cc -I ~/c/include -c 20181012-03-QQQQ.c
* cc -o 20181012-03-QQQQ.exe 20181012-03-QQQQ.o
* 実行 :
* ./20181012-03-QQQQ.exe
*
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h> /* 数学的関数 sin を利用するので.. */
#include "s_input.h"
#include "s_print.h"
/*
* リーマン積分を利用する
*/
#define FRACTIONAL 1000 /* 区間の等分数 */
/*
* f(x)=sin(x)
*/
double f(double x) {
/*
* 引数 x に対して、x の 正弦値 sin(x) を値として返す関数
*/
/*
** この部分を完成させなさい
*/
}
/*
reman_sum ( int i, int n, double min, double max )
S_i 〜 S_{n^1} の和を計算する
*/
double reman_sum ( int i, int n, double min, double max ) {
if ( i < n ) { /* まだ計算が必要 */
/* 注目している短冊の面積と、残りの部分の面積の和を計算する */
/*
** この部分を完成させなさい
*/
} else { /* もう、全て計算した */
return 0.0; /* 残る結果は 0 になる */
}
}
/*
* リーマン積分
*
* 関数の積分値が、小さな幅の短冊の面積の和で近似できる事を利用
*
* solove_reaman ( double min, double max )
*
*/
double solve_reman ( double min, double max ) {
/*
min から max までを積分
基本は reman_sum に任せる
*/
return reman_sum ( 0, FRACTIONAL, min, max );
}
/*
* main 関数
*/
int main ( void ) {
s_print_string ( "関数 f(x)=sin(x) を区間[0,π/4]で数値定積分する。\n" );
s_print_string ( "リーマンの定義に従って計算した答えは : " );
/*
** この部分を完成させなさい
*/
s_print_string ( "になりました。\n" );
s_print_string ( "解析的な計算の結果は 1-√2/2 なので、誤差は " );
s_print_double ( solve_reman ( 0.0, M_PI/4.0 ) - (1.0-sqrt(2.0)/2.0) );
s_print_string ( " になり、ほぼ答えに近い事がわかります\n" );
return 0;
}
$ ./20181012-03-QQQQ.exe 関数 f(x)=sin(x) を区間[0,π/4]で数値定積分する。 リーマンの定義に従って計算した答えは : 0.292616になりました。 解析的な計算の結果は 1-√2/2 なので、誤差は -0.000278 になり、ほぼ答えに近い事がわかります $