今年(2003)の解析学とコンピュータは、本日( 2003/12/16 )が最後です(1)。
年末年始、色々と予定もあるでしょうが、たまった、演習問題も提出してしまいましょう( 2003/12/16 )。
全部で13題あります(2)。
先週(2003/12/09)から演習はありません。
演習問題を出していない人は、少しぐらい遅くてもよいので、全部出そう(2003/12/09)。
以前、オンラインスキャンを利用したことがある人は、更に、もう一度行った方が良いようです( 2003/07/15 )。
詳しくは、セキュリティホール memoを参照のこと。
阪井先生によるサポートページほしゅうのお時間が作られました(2003/04/22)。
阪井先生は、今回、直接は、担当なさっていないのですが、こちらの時間も、有る程度手をかけてくださるそうです。
教わってもよいので、自分で打ち込む。ファイルを貰うのでは、自分の力にならない。
プログラムは、最初は、他人の真似でよい。慣れたら自分のスタイルで。
真似でも多少は身に付く。
ということを、誰も、教えてくれなかったということは、誰も参照もしに行かなかったってことかしら...。
確認せずに公開する僕も間抜けだが、参照されないページを公開するってことの方が、もっと間抜けが感じが...
[常微分方程式]
\frac{du_1}{x} = - u_2
\frac{du_2}{x} = u_1
[初期値]
u_1(0) = 1
u_2(0) = 0
常微分方程式をオイラー法で解く 方程式 y' = y 初期値 x = 0 の時 y = 1 # これは、解析的に解けて y = e^x になっている ## 本来、解析的に解ける問題は、数値的に解くことはないが、 ## 演習問題なので、解りやすい ( 確認がしやすい ) 例にした。 区間 [0, 1] step 数 : n = 20 位
f(t) = \exp{t}
の数値微分を
\frac{d f(t)}{d t} = \frac{ f(t+\delta t) - f(t) }{ \delta t }
の公式を用いて解く。
\delta t = 1, 1/2, 1/4 ...
真値と、近似値の差を表示して、誤差の振舞いをしらべる。
関数は、
f(t) = \exp{t}
積分区間は [0 1] として数値積分をする。
手段は、台形法を利用する。
\delta t を 1, 1/2, 1/4 .. としてみた結果を考える。
[工夫]
S = f(0) + f(1) S x 1
S = S + f(1/2) S x 1/2
S = S + f(1/4) + f(4/4) S x 1/4
S = S + f(1/8) + f(3/8) + f(5/8) + f(7/8)
S x 1/8
...
S = S + \Sigma_{i=1}^{2^{(n-1)}} f(\frac{2i-1}{2^n})
S x f(\frac{1}{2^n})
多少、提出が遅くなってもの構わないので、工夫してみてください。
テーラ展開を用いて、sin(x)の値を計算する(関数値の近似)
Textにはない問題なので、板書を参考のこと!!
べき乗法のプログラムtext p.69をやる。
例題は、p.70の行列を解く。
内容は、2003/09/30に出た、実対称行列の固有値問題を解く「ヤコビ法」( text p.71 )のプログラム。
課題の提出は、「ヤコビ法」、09/30日の日付で、提出は、10/13日まで
[注意] TextのProgramには誤りがあります。
Text P.78の関数Jacobiの中の
JROTE_t J;
の下に、
J.p = 0; J.q = 0;
の二行を追加しましょう(この二行がないと、"segmentation fault"等で停止したりします)。
実対称行列の固有値問題を解く「ヤコビ法」( text p.71 )のプログラムを作成しなさい。(6)
問題例としては、text p.80の上の数値を利用しなさい。
2003/07/15の課題
この週は課題は、ありません。この週は、試験でした。
2003/07/08の課題
この週は課題がありません。
f(x) = 5 x^5 - 20 x^4 + 50 x^3 - 80 x^2 + 100 x - 5
をホーナーの方法で求めるプログラムを作成しなさい。
また、この時、x=1, x=10, x=100の時の値を実際に求めなさい。
この課題は、最初、問題に誤りがありました。訂正したのは、2003/12/02 15:00です。
PS.指摘してくれた人、ありがとう。
余裕のある人は、ヤコビ法もやる
=>収束性の差を確認しよう。
直接法は、適当な係数でも、答ができる
間接法は、適当な係数だと、収束しないことがある!!